Question Paper of Hard Maths

Question 1:

$I n t h i s s e c t i o n y o u w i l l f i n d i t u s e f u l t o d r a w a s e t o f c o o r d i n a t e a x e s a n d u p d a t e y o u r d i a g r a m a s i n f o r m a t i o n b e c o m e s a v a i l a b l e . i) F i n d t h e e q u a t i o n o f t h e l i n e l w h i c h p a s s e s t h r o u g h < (- 3, 1) a n d = (0, 5) . i i) F i n d t h e d i s \tan c e f r o m t h e p o i n t ? (2, 1) t o t h e l i n e l .$

$i i i) H e n c e, o r o t h e r w i s e, v e r i f y t h a t t h e l i n e l i s a \tan g e n t t o t h e c i r c l e x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 11 = 0$

$i v) S h o w t h a t t h e e q u a t i o n o f t h e l i n e t h r o u g h C w h i c h i s p a r a l l e l t o l i s g i v e n b y 4 x - 3 y - 5 = 0$

$v) H e n c e, o r o t h e r w i s e, w r i t e d o w n t h e e q u a t i o n o f k, t h e o t h e r \tan g e n t t o t h e c i r c l e w h i c h i s p a r a l l e l t o L . v i) W r i t e d o w n t h e e q u a t i o n s o f t h e t w o h o r i z o n t a l l i n e s, m a n d n, w h i c h a r e \tan g e n t s t o t h i s c i r c l e . v i i) F i n d t h e a r e a o f t h e p a r a l l e \log r a m d e f i n e d b y t h e l i n e s k, l, m a n d n .$

Question 2:

$A p a r t i c l e s t a r t s f r o m r e s t a t O a n d m o v e s a l o n g t h e x a x i s s o t h a t i t s a c c e l e r a t i o n a f t e r t s e c s i s (24 t - 12 t^{2}) m / s e c . i) F i n d w h e n t h e p a r t i c l e a g a i n r e t u r n s t o O a n d i t s v e l o c i t y a t t h a t t i m e . i i) W h a t i s t h e f a r t h e s t t h a t t h e p a r t i c l e t r a v e l s f r o m O d u r i n g t h i s i n t e r v a l .$

Question 3:

$I n t h e d i a g r a m, A C = 6 c m, B C - 7 c m a n d ∠ A C B = 30 ° F i n d t h e l e n g t h o f A B c o r r e c t t o t h e n e a r e s t c e n t i m e t e r .$

Question 4:

$I n t h e d i a g r a m, B C = B C, r e f l e x ∠ A B C = 220 °, ∠ B C D = 40 ° . P r o v e t h a t A B ∥ E C .$

Question 5:

$T h e d i a g r a m s h o w s t h e p o i n t s A (- 4, 0), C (3 \frac{1}{3}, - 8) a n d D (9 \frac{1}{3}, 0) I f A B C D i s a p a r a l l e \log r a m, w h a t a r e t h e c o o r d i n a t e s o f B ? F i n d t h e e q u a t i o n o f C D i n g e n e r a l f o r m . S h o w t h a t t h e e x a c t p e r p e n d i c u l a r d i s \tan c e o f A f r o m C D i s 10 \frac{2}{3} u n i t s . P r o v e ∆ A O E a n d ∆ A F D a r e s i m i l a r . H e n c e, o r o t h e r w i s e, f i n d A E .$

Question 6:

$T h e d i a g r a m s h o w s t h e p a r t s o f t h e g r a p h s y = x^{2} + 1 a n d y = 9 - x^{2} i n t h e p o s i t i v e q u a d r a n t . S h o w t h a t t h e c o - o r d i n a t e s o f t h e p o i n t P a r e (2, 5) C o p y t h e d i a g r a m i n t o y o u r e x a m i n a t i o n b o o k l e t a n d s h a d e t h e r e g i o n r e p r e s e n t e d b y t h e i n e q u a l i t i e s : x \geq 0, y \geq 0, y \leq x^{2} + 1, a n d y \leq 9 - x^{2} C a l c u l a t e t h e a r e a o f t h i s s h a d e d r e g i o n$

Question 7:

$F o r t h e g r a p h a b o v e : I s t h e f o l l o w i n g s t a t e m e n t c o r r e c t f o r t h e f u n c t i o n s h o w n ? E x p l a i n w h y o r w h y n o t . \int_{0.2}^{c} f (x) d x = \int_{0.2}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x F i n d t h e v a l u e s o f t h e p r o n u m e r a l s a, b a n d c .$

Question 8:

$T h e d i a g r a m s h o w s a f i e l d w h i c h i s b o u n d e d b y a r i v e r, a h i g h w a y a n d t w o f e n c e s . U s e S i m p s o n ’ s r u l e w i t h 5 f u n c t i o n v a l u e s t o a p p r o x i m a t e t h e a r e a o f t h e f i e l d .$

Question 9:

$A m o u l d f o r a v a s e i s f o r m e d b y r o t a t i n g t h a t p a r t o f t h e c u r v e y = \log_{e} x b e t w e e n y = 0 a n d y = 2 a b o u t t h e y - a x i s . F i n d t h e v o l u m e o f t h e m o u l d . L e a v e y o u r a n s w e r i n s i m p l e s t e x a c t f o r m .$

Question 10:

$B e l o w i s t h e g r a p h o f y = f (x) w h i c h h a s a h o r i z o n t a l p o i n t o f i n f l e c t i o n a t A a n d a m i n i m u m t u r n i n g p o i n t a t B . C o p y t h i s d i a g r a m o n t o y o u r a n s w e r s h e e t a n d s k e t c h t h e g r a p h o f i t s d e r i v a t i v e o n t h e s a m e a x e s .$